🌟 1.1 正数和负数 同步练习
一、 单选题 (1-11)
1．冰箱保鲜室的温度为零上 6°C ，记作 +6°C ，那么冷冻室的温度为零下 12°C ，应记作（ ）
2．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作 +500 元，那么支出 280 元应记作（ ）
3．如果零上 2℃ 记作 +2℃ ，那么零下 3℃ 记作（ ）
4．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上 20°C 记作 +20°C ，则零下 30°C 可记作( )
5．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下 3℃ 记作 −3℃ ，那么+5℃ 表示（ ）
6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作 +120 ，则−70 元 表示（ ）
7．如果规定汽车向东行驶5千米记作 +5 千米，那么向西行驶10千米 记作（ ）
8．在跳远测试中，小明的成绩为2.1米，记作 +0.5 米.若小亮的成绩记作−0.2 米，则小亮的成绩为（ ）
9．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
10．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7×7 的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
11．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7×7 的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
二、 填空题 (12-15)
12．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作 +100 米，则低于海平面75米可记作 米．
13．如果收入15元记作+15元，那么支出10元记作 元．
14．某检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：+7 ， −9 ， +8 ， −6 ， −5 ，则收工时检修小组共行驶了 km.
15．钟表是指针逆时针方向转 25° 记作 +25° ，顺时针方向转 30° 记作 ．
三、 解答题 (16-22)
16．有10筐苹果，以每筐30kg为标准，超过的质量记做正数，不足的质量记做负数，记录如下(单位：kg)：2，-4，2.5，3.2，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．
（1）有几筐苹果的质量超过标准质量？有几筐苹果的质量不足标准质量？
（2）哪一筐苹果的质量超过标准质量最多？超过多少？
（1）有几筐苹果的质量超过标准质量？有几筐苹果的质量不足标准质量？
（2）哪一筐苹果的质量超过标准质量最多？超过多少？
【参考答案与解析】
解：
（1）有5筐苹果的质量超过标准质量，有4筐草果的质量不足标准质量．
（2）第4筐苹果的质量超过标准质量最多，超过3.2 kg．
解：
（1）有5筐苹果的质量超过标准质量，有4筐草果的质量不足标准质量．
（2）第4筐苹果的质量超过标准质量最多，超过3.2 kg．
17．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题：
（1）该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
（2）2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 比上年同月增长％ | -1.8 | 0 | 0.2 | -1.5 | 0.3 | 0.4 |
（1）该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
（2）2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【参考答案与解析】
解：
（1）∵ 该超市2021年3月、5月、6月的营业额与2020年同月营业额增长率分别是：0.2、0.3、0.4. ∴ 该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3、5、6月是增长的.
（2）∵ 该超市 2021年1月和4月比上年同月的营业额增长率是 -1.8、-1.5. ∴ -1.8表示2021年1月的营业额 比上年同月下降了1.8； -1.5 表示2021年4月的营业额 比上年同月下降了1.5.
（3）∵ 该超市 2021年2月与2020年2月相比，营业额增长率是0. 该超市2021年1月和4月比上年同月的营业额增长率是 -1.8、-1.5. ∴ 营业额没有增长、也没有下降的是2月， 营业额没有增长的是1、4月.
解：
（1）∵ 该超市2021年3月、5月、6月的营业额与2020年同月营业额增长率分别是：0.2、0.3、0.4. ∴ 该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3、5、6月是增长的.
（2）∵ 该超市 2021年1月和4月比上年同月的营业额增长率是 -1.8、-1.5. ∴ -1.8表示2021年1月的营业额 比上年同月下降了1.8； -1.5 表示2021年4月的营业额 比上年同月下降了1.5.
（3）∵ 该超市 2021年2月与2020年2月相比，营业额增长率是0. 该超市2021年1月和4月比上年同月的营业额增长率是 -1.8、-1.5. ∴ 营业额没有增长、也没有下降的是2月， 营业额没有增长的是1、4月.
18．任意写出两个自然数、两个正数、两个负数。
【参考答案与解析】
解：两个自然数0、1；两个正数1、2；两个负数-1、-2（答案不唯一）.
解：两个自然数0、1；两个正数1、2；两个负数-1、-2（答案不唯一）.
19．7名学生的体重，以48.0千克为标准体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：
（1）最接近标准体重的学生体重是多少？
（2）最高体重与最低体重相差多少？
（3）求7名学生的平均体重．
（4）按体重的轻重排列，恰好居中的是哪个学生？
| 学生 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 与标准体重之差（千克） | -2.8 | +1.7 | +0.8 | -0.5 | -0.2 | +1.2 | +0.5 |
（1）最接近标准体重的学生体重是多少？
（2）最高体重与最低体重相差多少？
（3）求7名学生的平均体重．
（4）按体重的轻重排列，恰好居中的是哪个学生？
【参考答案与解析】
解：
（1）47.8千克；（2）4.5千克；（3）48.1千克；（4）7号学生
解：
（1）47.8千克；（2）4.5千克；（3）48.1千克；（4）7号学生
20．现有10箱水果，每箱以20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：
（1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差 kg ；
（2）与标准质量相比，10箱水果总共是超过或不足多少千克？这10箱水果的平均质量是多少千克？
（3）若这批水果售价为5元/千克，这批水果全部卖完（不计损坏）共卖了多少元？
| 箱数 | 2 | 3 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 与标准质量的差值 (kg) | −0.3 | −0.2 | 0 | 0.8 |
（1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差 kg ；
（2）与标准质量相比，10箱水果总共是超过或不足多少千克？这10箱水果的平均质量是多少千克？
（3）若这批水果售价为5元/千克，这批水果全部卖完（不计损坏）共卖了多少元？
【参考答案与解析】
解：
（1）1.1
（2）解：根据题意可得：2×（−0.3）＋3×（−0.2）＋2×0＋3×0.8＝1.2（kg），（10×20＋1.2）÷10＝20.12（kg），答：10箱水果总共是超过1.2千克，这10箱水果的平均质量是20.12千克.
（3）解：根据题意可得：5×（20.12×10）＝1006（元），答：这批水果全部卖完能卖1006元．
解：
（1）1.1
（2）解：根据题意可得：2×（−0.3）＋3×（−0.2）＋2×0＋3×0.8＝1.2（kg），（10×20＋1.2）÷10＝20.12（kg），答：10箱水果总共是超过1.2千克，这10箱水果的平均质量是20.12千克.
（3）解：根据题意可得：5×（20.12×10）＝1006（元），答：这批水果全部卖完能卖1006元．
21．某检修小组乘汽车检修供电线路．向南记为正，向北记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：-3，+4，-2，-8，+11，-2，+8，；问：
① 最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？；
② 若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？
① 最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？；
② 若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？
【参考答案与解析】
解：
（1）最后他们没有回到出发点，在A地的南边，距离A地8千米.
（2）2.28升
解：
（1）最后他们没有回到出发点，在A地的南边，距离A地8千米.
（2）2.28升
22．某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位： km ）依先后次序记录如下： +9 ， −3 ， −5 ， +4 ， −8 ， +6 ， −3 ， −6 ， −4 ，+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？
（2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过 3 千米）为 8 元，超过3千米的部分每千米的价格为 1.5 元，司机一个下午的营业额是多少？
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？
（2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过 3 千米）为 8 元，超过3千米的部分每千米的价格为 1.5 元，司机一个下午的营业额是多少？
【参考答案与解析】
解：
（1）出租车离车站出发点 0km ，出租车在车站；（2）10km；（3）122元.
解：
（1）出租车离车站出发点 0km ，出租车在车站；（2）10km；（3）122元.