🌟 1.2 有理数及其大小比较 同步练习
一、 单选题 (1-12)
1．有理数2的相反数是（ ）
2．−2/3的相反数是（ ）
3．下列说法中，错误的是（ ）
4．下列各数最大的是（ ）
5．数轴上表示数a的点的位置如图所示，则a可以是（ ）
a
−3
6．已知a<0，b>0，且a>b，则a，b，−a，−b的大小关系是（ ）
7．用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
8．下列说法正确的是( )
9．在1，−2，0，3/2，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
10．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ）
A
m
B
n
C
k
D
11．在数轴上任取一条长度为2013又1/2013的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）
12．一电子跳蚤落在数轴上的某点k₀处，第一步从k₀向左跳1个单位到k₁，第二步从k₁向右跳2个单位到k₂，第三步由k₂处向左跳3个单位到k₃，第四步由k₃向右跳4个单位k₄，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k₀表示的数是（ ）
二、 填空题 (13-17)
13．下列各数 0.01，10，−6.67，−1/3，0，−(−3)，|−2|，−2² 属于非负整数的共有 个.
14．在数轴上的点A表示的数是−2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是 ．
15．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数互为相反数，若点B所表示的数为n，点A与点B之间的距离为2，则点D所表示的数为 ．
（请用含有n的式子表示）
（请用含有n的式子表示）
A
B
C
D
16．如图，将一刻度尺放在数轴上。若刻度尺上0cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和5。则刻度尺上5cm对应数轴上的点表示的数是 .
0
1
2
3
4
5
6
7
-2
5
17．下列说法：①a−b=a−b，则a≥b；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③abc<0，则|ab|/ab+|bc|/bc+|ac|/ac+|abc|/abc=±2；④a+b=a−b，则b=0．正确的有 （填序号）．
三、 解答题 (18-24)
18．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里。
1， 0.0908， −70， −3.88， 0， 3.14， −7/23， 0.6·
正有理数集合：{ _______________________________ …}
负整数集合：{ _______________________________ …}
正分数集合：{ _______________________________ …}
非负整数集合：{ _______________________________ …}
1， 0.0908， −70， −3.88， 0， 3.14， −7/23， 0.6·
正有理数集合：{ _______________________________ …}
负整数集合：{ _______________________________ …}
正分数集合：{ _______________________________ …}
非负整数集合：{ _______________________________ …}
【参考答案与解析】
正有理数集合：{ 1，0.0908，3.14， 0.6· …}
负整数集合：{ −70 …}
正分数集合：{ 0.0908，3.14， 0.6· …}
非负整数集合：{ 1，0 …}
正有理数集合：{ 1，0.0908，3.14， 0.6· …}
负整数集合：{ −70 …}
正分数集合：{ 0.0908，3.14， 0.6· …}
非负整数集合：{ 1，0 …}
19．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内。
①−9.3，②3/100，③−20，④0，⑤0.01，⑥−1，⑦−7/2，⑧3.14，⑨100
正数集合{ ______________ }；
整数集合{ ______________ }；
负分数集合{ ______________ }；
非负数集合{ ______________ }；
①−9.3，②3/100，③−20，④0，⑤0.01，⑥−1，⑦−7/2，⑧3.14，⑨100
正数集合{ ______________ }；
整数集合{ ______________ }；
负分数集合{ ______________ }；
非负数集合{ ______________ }；
【参考答案与解析】
解：正数集合 { ②⑤⑧⑨ }；
整数集合 { ③④⑥⑨ }；
负分数集合 { ①⑦ }；
非负数集合 { ②④⑤⑧⑨ }；
故答案为： ②⑤⑧⑨ ； ③④⑥⑨ ； ①⑦ ； ②④⑤⑧⑨ ．
解：正数集合 { ②⑤⑧⑨ }；
整数集合 { ③④⑥⑨ }；
负分数集合 { ①⑦ }；
非负数集合 { ②④⑤⑧⑨ }；
故答案为： ②⑤⑧⑨ ； ③④⑥⑨ ； ①⑦ ； ②④⑤⑧⑨ ．
20．求绝对值等于下列各数的数，并把它们表示在同一条数轴上。
（1）5； （2）0； （3）3/2
（1）5； （2）0； （3）3/2
【参考答案与解析】
（1）解： ∵ 5=5 ， −5=5 ， ∴ -5和+5的绝对值等于5，它们在数轴上的表示如下：
（2）解： ∵ 0=0 ； ∴ 0的绝对值等于0，0在数轴上的表示如下：
（3）解： ∵ |3/2|=3/2 ， |−3/2|=3/2 ， ∴ 3/2和−3/2 的绝对值等于 3/2 ，它们在数轴上的表示如下：
（1）解： ∵ 5=5 ， −5=5 ， ∴ -5和+5的绝对值等于5，它们在数轴上的表示如下：
−5
−5
−3
0
3
5
5
（2）解： ∵ 0=0 ； ∴ 0的绝对值等于0，0在数轴上的表示如下：
−2
−1
0
0
1
2
（3）解： ∵ |3/2|=3/2 ， |−3/2|=3/2 ， ∴ 3/2和−3/2 的绝对值等于 3/2 ，它们在数轴上的表示如下：
−3
−2
−1
0
1
2
−3/2
3/2
21．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a| − |b−1| − |a−b| ．
−2
−1
a
0
1
2
b
3
【参考答案与解析】
解：由数轴知a＜0，a＜1＜b，
∴ b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则原式 ＝ |a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝ ﹣a﹣（b﹣1）﹣（b﹣a）
＝ ﹣a﹣b+1﹣b+a
＝ 1-2b ．
解：由数轴知a＜0，a＜1＜b，
∴ b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则原式 ＝ |a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝ ﹣a﹣（b﹣1）﹣（b﹣a）
＝ ﹣a﹣b+1﹣b+a
＝ 1-2b ．
22．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c| − |a| + |−b| ．
−4
−3
−2
b
−1
c
O
1
2
a
3
4
【参考答案与解析】
解：由数轴可知： b < −1 < c < 0 < 1 < a ，
∴ a+c>0，a>0，−b>0 ，
∴ 原式 = a+c−a−b=c−b ．
故答案为： c−b ．
解：由数轴可知： b < −1 < c < 0 < 1 < a ，
∴ a+c>0，a>0，−b>0 ，
∴ 原式 = a+c−a−b=c−b ．
故答案为： c−b ．
23．数轴上点A，B分别表示有理数a，b，这两点之间的距离记为AB，即AB = |a−b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和−3的两点之间的距离为______；
（2）表示x和−4的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示）
（3）求|x+3| + |x−5| 的最小值为__________；
（4）求 |x−1| + |x−2| + |x−3| + ... + |x−2025| 的最小值为__________．
（1）表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和−3的两点之间的距离为______；
（2）表示x和−4的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示）
（3）求|x+3| + |x−5| 的最小值为__________；
（4）求 |x−1| + |x−2| + |x−3| + ... + |x−2025| 的最小值为__________．
【参考答案与解析】
（1）3，5
（2） x+4
（3）8
（4） 1025156
（1）3，5
（2） x+4
（3）8
（4） 1025156
24．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足 (b+10)² + |c−14| = 0，且a是绝对值最小的有理数。
（1）a值为______，b的值为______，c的值为______；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒。
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
0
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒。
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
【参考答案与解析】
（1）0；-10；14
（2）解：
① 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t， Q表示的数为：14-2t，
PQ相遇即这两个动点表示的数是同一个数 即：-10+4t=14-2t，
解得t=4。
故4秒后点P和点Q在数轴上相遇。
② 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t， Q表示的数为：14+2（t-2.5）=2t+9，
PQ相遇前相距2个单位长度，则2t+9-（-10+4t）=2，
解得 t=8.5 s；
PQ相遇前后相距2个单位长度，则-10+4t-（2t+9）=2，
解得 t=10.5 s。
故P运动 8.5 秒或 10.5 秒后这两点之间的距离为2个单位。
（1）0；-10；14
（2）解：
① 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t， Q表示的数为：14-2t，
PQ相遇即这两个动点表示的数是同一个数 即：-10+4t=14-2t，
解得t=4。
故4秒后点P和点Q在数轴上相遇。
② 具体解答如下：
P表示的数为：-10+4t， Q表示的数为：14+2（t-2.5）=2t+9，
PQ相遇前相距2个单位长度，则2t+9-（-10+4t）=2，
解得 t=8.5 s；
PQ相遇前后相距2个单位长度，则-10+4t-（2t+9）=2，
解得 t=10.5 s。
故P运动 8.5 秒或 10.5 秒后这两点之间的距离为2个单位。