🌟 2.2 有理数的乘法与除法 同步练习
一、 单选题 (1-9)
1．-1/6 的倒数为（ ）
2．下列各式的值等于 9 的是（ ）
3．下列说法中，正确的有（ ）
① 任何数乘以0，其积为零；
② 0除以任何一个数，其商为零；
③ 任何有理数的绝对值都是正数；
④ 两个有理数相比较，绝对值大的反而小．
① 任何数乘以0，其积为零；
② 0除以任何一个数，其商为零；
③ 任何有理数的绝对值都是正数；
④ 两个有理数相比较，绝对值大的反而小．
4．我们规定新运算 a ⊗ b = a × b - (a + b)，则 (-2) ⊗ 3 的值为（ ）
5．若 x 是 3 的倒数，则 x 的值是（ ）
6．计算 (-12) × (1/3 - 1/4 + 1/6)，最简便的方法是（ ）
7．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是 2，那么输出的数是（ ）
输入数 x
↓
乘 (-3)
↓
加 5
↓
结果是否小于 -10 ? ──(否)──→ 返回重新输入
│
(是)
↓
输出结果
↓
乘 (-3)
↓
加 5
↓
结果是否小于 -10 ? ──(否)──→ 返回重新输入
│
(是)
↓
输出结果
8．已知 a 与 b 互为倒数，且 c 与 d 互为相反数，那么 -3ab + c + d 的结果是（ ）
9．计算 (-4) ÷ (-2) × (-1/2) 的结果是（ ）
二、 填空题 (10-14)
10．计算：(-5) × (-2) = ．
11．计算：(-18) ÷ 6 = ．
12．若 a, b 互为倒数，则 5ab = ．
13．绝对值小于 4 的所有负整数的积是 ．
14．一个数的倒数是它本身，这个数是 ．
三、 解答题 (15-18)
15．计算下列各题：
(1) (-3) × (-4) ÷ (-2)
(2) (-36) × (1/4 - 1/6 - 1/9)
(1) (-3) × (-4) ÷ (-2)
(2) (-36) × (1/4 - 1/6 - 1/9)
【参考答案与解析】
解：
(1) 同级运算从左到右：
原式 = 12 ÷ (-2) = -6。
(2) 利用乘法分配律：
原式 = (-36) × (1/4) - (-36) × (1/6) - (-36) × (1/9)
= -9 - (-6) - (-4)
= -9 + 6 + 4
= 1。
解：
(1) 同级运算从左到右：
原式 = 12 ÷ (-2) = -6。
(2) 利用乘法分配律：
原式 = (-36) × (1/4) - (-36) × (1/6) - (-36) × (1/9)
= -9 - (-6) - (-4)
= -9 + 6 + 4
= 1。
16．已知 a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为 2，
求式子 (a + b) / m - cd + m 的值。
求式子 (a + b) / m - cd + m 的值。
【参考答案与解析】
解：
根据题意可得：
a + b = 0 （互为相反数）
cd = 1 （互为倒数）
m = 2 或 m = -2 （绝对值为2）
代入原式：
① 当 m = 2 时，原式 = 0 / 2 - 1 + 2 = 0 - 1 + 2 = 1；
② 当 m = -2 时，原式 = 0 / (-2) - 1 + (-2) = 0 - 1 - 2 = -3。
答：该式子的值为 1 或 -3。
解：
根据题意可得：
a + b = 0 （互为相反数）
cd = 1 （互为倒数）
m = 2 或 m = -2 （绝对值为2）
代入原式：
① 当 m = 2 时，原式 = 0 / 2 - 1 + 2 = 0 - 1 + 2 = 1；
② 当 m = -2 时，原式 = 0 / (-2) - 1 + (-2) = 0 - 1 - 2 = -3。
答：该式子的值为 1 或 -3。
17．【科技应用：无人机测绘】
某新型无人机在一次测试中记录了4次飞行高度的变化。以 2.5 米 为标准高度，超过 2.5 米的部分记为正数，不足 2.5 米的部分记为负数。这四次飞行高度对应的记录数据分别为（单位：米）：
+0.5，-0.4，+0.8，+0.7
(1) 求第一次飞行的实际高度是多少米？
(2) 这四次飞行高度总计超过标准高度多少米？
某新型无人机在一次测试中记录了4次飞行高度的变化。以 2.5 米 为标准高度，超过 2.5 米的部分记为正数，不足 2.5 米的部分记为负数。这四次飞行高度对应的记录数据分别为（单位：米）：
+0.5，-0.4，+0.8，+0.7
(1) 求第一次飞行的实际高度是多少米？
(2) 这四次飞行高度总计超过标准高度多少米？
【参考答案与解析】
解：
(1) 第一次记录为 +0.5，代表比标准 2.5 米高 0.5 米。
第一次实际高度 = 2.5 + 0.5 = 3 (米)。
(2) 要求总计超过标准多少米，即把所有的误差记录数据累加起来：
(+0.5) + (-0.4) + (+0.8) + (+0.7)
= 0.5 - 0.4 + 0.8 + 0.7
= 1.6 (米)。
答：第一次实际飞行高度为 3 米；四次飞行高度总计超过 1.6 米。
解：
(1) 第一次记录为 +0.5，代表比标准 2.5 米高 0.5 米。
第一次实际高度 = 2.5 + 0.5 = 3 (米)。
(2) 要求总计超过标准多少米，即把所有的误差记录数据累加起来：
(+0.5) + (-0.4) + (+0.8) + (+0.7)
= 0.5 - 0.4 + 0.8 + 0.7
= 1.6 (米)。
答：第一次实际飞行高度为 3 米；四次飞行高度总计超过 1.6 米。
18．【生活情境：阶梯式收费计算】
某市实行天然气阶梯收费，收费标准如下：第一阶梯用气量为每月不超过 20 立方米的部分，按一级用气价格收费；第二阶梯用气量为每月超过 20 立方米的部分，按二级用气价格收费。
下表是小明家近两个月的用气量与费用记录表：
(1) 结合表格数据，求一级用气价格和二级用气价格分别是多少？
(2) 若小明家 3 月份用气 30 立方米，应交气费多少元？
(3) 若小明家 4 月份交气费 115 元，求小明家 4 月份的用气量。
某市实行天然气阶梯收费，收费标准如下：第一阶梯用气量为每月不超过 20 立方米的部分，按一级用气价格收费；第二阶梯用气量为每月超过 20 立方米的部分，按二级用气价格收费。
下表是小明家近两个月的用气量与费用记录表：
| 月份 | 1月 | 2月 |
|---|---|---|
| 用气量 (m³) | 15 | 25 |
| 费用 (元) | 45 | 80 |
(2) 若小明家 3 月份用气 30 立方米，应交气费多少元？
(3) 若小明家 4 月份交气费 115 元，求小明家 4 月份的用气量。
【参考答案与解析】
解：
(1) 1月份用气 15 m³，未超过第一阶梯(20 m³)的标准。
一级用气价格 = 45 ÷ 15 = 3 (元/m³)。
2月份用气 25 m³，超过了 20 m³，拆分为两部分：20 m³ 的一级计费，和 5 m³ 的二级计费。
前 20 m³ 的费用 = 20 × 3 = 60 元。
超出部分的费用 = 80 - 60 = 20 元。
二级用气价格 = 20 ÷ (25 - 20) = 20 ÷ 5 = 4 (元/m³)。
(2) 3月份用气 30 m³，同样分为阶梯计算：
应交费用 = 20 × 3 + (30 - 20) × 4 = 60 + 40 = 100 (元)。
(3) 如果一个月刚好用满第一阶梯 20 m³，费用是 60 元。
因为 115 元 > 60 元，说明用气量超过了第一阶梯。
超出的费用为：115 - 60 = 55 (元)。
超出的气量为：55 ÷ 4 = 13.75 (m³)。
4月份的总用气量 = 20 + 13.75 = 33.75 (m³)。
解：
(1) 1月份用气 15 m³，未超过第一阶梯(20 m³)的标准。
一级用气价格 = 45 ÷ 15 = 3 (元/m³)。
2月份用气 25 m³，超过了 20 m³，拆分为两部分：20 m³ 的一级计费，和 5 m³ 的二级计费。
前 20 m³ 的费用 = 20 × 3 = 60 元。
超出部分的费用 = 80 - 60 = 20 元。
二级用气价格 = 20 ÷ (25 - 20) = 20 ÷ 5 = 4 (元/m³)。
(2) 3月份用气 30 m³，同样分为阶梯计算：
应交费用 = 20 × 3 + (30 - 20) × 4 = 60 + 40 = 100 (元)。
(3) 如果一个月刚好用满第一阶梯 20 m³，费用是 60 元。
因为 115 元 > 60 元，说明用气量超过了第一阶梯。
超出的费用为：115 - 60 = 55 (元)。
超出的气量为：55 ÷ 4 = 13.75 (m³)。
4月份的总用气量 = 20 + 13.75 = 33.75 (m³)。