🌟 2.3 有理数的乘方 同步练习
一、 单选题 (1-10)
1．下列各数中数值相等的是（ ）
2．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（ ）
3．《哪吒2》的票房成绩斐然，预计全球票房会突破100亿元人民币，挺进全球影史票房榜前四，成为首部跻身此列的亚洲电影．这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利．数据的位数是（ ）
4．下列关于近似数的说法正确的是（ ）
5．国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到1260000亿元。将 1260000 亿用科学记数法表示应为（ ）
6．已知 (-3)⁴，下列说法正确的是（ ）
7．计算 -2² × 3 的结果是（ ）
8．一个数的平方等于它本身，这个数是（ ）
9．下列计算结果为正数的是（ ）
10．在式子 $(-1)^{2024}$， $(-1)^{2025}$， $-1^{2024}$， $-(-1)^{2025}$ 中，计算结果为负数的有（ ）
二、 填空题 (11-16)
11．式子 $(-2)^3$ 的底数是 ，指数是 ．
12．计算：$(-1)^{2024} + (-1)^{2025}$ = ．
13．已知 $|a - 2| + (b + 3)^2 = 0$，则 $a^b$ = ．
14．用四舍五入法，将 3.14159 精确到百分位，结果为 ．
15．绝对值小于3的所有整数的积是 ．
16．若 a = -2，b = 3，则 $a^2 + b^2$ 的值为 ．
三、 解答题 (17-20)
17．代值计算问题：
当 $a = -2$，$b = 3$ 时，求代数式 $a^2 + b^2$ 的值。
当 $a = -2$，$b = 3$ 时，求代数式 $a^2 + b^2$ 的值。
【参考答案与解析】
【分析】根据题意可得，把 $a=-2$，$b=3$ 代入进行计算即可解答．
【详解】解：当 $a=-2$，$b=3$ 时，
$a^2 + b^2 = (-2)^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$。
故答案为：13．
【分析】根据题意可得，把 $a=-2$，$b=3$ 代入进行计算即可解答．
【详解】解：当 $a=-2$，$b=3$ 时，
$a^2 + b^2 = (-2)^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$。
故答案为：13．
18．将 107500000 用科学记数法表示，并以“亿”作辅助单位。
【参考答案与解析】
【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 $a \times 10^n$ 的形式，其中 $1 \le |a| < 10$，n 为整数。确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 $\ge 10$ 时，n 是正数；当原数的绝对值 $< 1$ 时，n 是负数。
【详解】解：107500000 = 1.075亿．
【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 $a \times 10^n$ 的形式，其中 $1 \le |a| < 10$，n 为整数。确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 $\ge 10$ 时，n 是正数；当原数的绝对值 $< 1$ 时，n 是负数。
【详解】解：107500000 = 1.075亿．
19．【规律探究与辨析】
利用乘方的意义计算各式：$(-2)^2$ 与 $2^2$ ；$(-2)^3$ 与 $2^3$。
根据计算规律，假设 $a < 0$，请判断下列各式是否成立（填“成立”或“不成立”）：
(1) $a^2 > 0$
(2) $a^2 = (-a)^2$
(3) $a^2 = -a^2$
(4) $a^3 = -a^3$
利用乘方的意义计算各式：$(-2)^2$ 与 $2^2$ ；$(-2)^3$ 与 $2^3$。
根据计算规律，假设 $a < 0$，请判断下列各式是否成立（填“成立”或“不成立”）：
(1) $a^2 > 0$
(2) $a^2 = (-a)^2$
(3) $a^2 = -a^2$
(4) $a^3 = -a^3$
【参考答案与解析】
【分析】利用乘方的意义计算各式，根据 a 为负数判断各项即可．
【详解】解：$(-2)^2 = 4$，$2^2 = 4$，$(-2)^3 = -8$，$2^3 = 8$。
当 a < 0 时：
(1) $a^2 > 0$ 成立；
(2) $a^2 = (-a)^2$，成立；
(3) $a^2 = -a^2$，不成立；
(4) $a^3 = -a^3$，不成立。
答：4，4，-8，8；(1)成立；(2)成立；(3)不成立；(4)不成立。
【分析】利用乘方的意义计算各式，根据 a 为负数判断各项即可．
【详解】解：$(-2)^2 = 4$，$2^2 = 4$，$(-2)^3 = -8$，$2^3 = 8$。
当 a < 0 时：
(1) $a^2 > 0$ 成立；
(2) $a^2 = (-a)^2$，成立；
(3) $a^2 = -a^2$，不成立；
(4) $a^3 = -a^3$，不成立。
答：4，4，-8，8；(1)成立；(2)成立；(3)不成立；(4)不成立。
20．计算下列各题：
(1) $-2^2 + (-2)^3$
(2) $(-3)^2 \div 9$
(3) $-1^{2024} \times (-2)^3$
(4) $-3^2 \times (-\frac{1}{3})^2$
(1) $-2^2 + (-2)^3$
(2) $(-3)^2 \div 9$
(3) $-1^{2024} \times (-2)^3$
(4) $-3^2 \times (-\frac{1}{3})^2$
【参考答案与解析】
解：
(1) 先算乘方：$-2^2 = -4$，$(-2)^3 = -8$。
原式 $= -4 + (-8) =$ -12。
(2) 先算乘方：$(-3)^2 = 9$。
原式 $= 9 \div 9 =$ 1。
(3) 先算乘方：$-1^{2024} = -1$（注意负号没有在括号内），$(-2)^3 = -8$。
原式 $= -1 \times (-8) =$ 8。
(4) 先算乘方：$-3^2 = -9$，$(-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$。
原式 $= -9 \times \frac{1}{9} =$ -1。
解：
(1) 先算乘方：$-2^2 = -4$，$(-2)^3 = -8$。
原式 $= -4 + (-8) =$ -12。
(2) 先算乘方：$(-3)^2 = 9$。
原式 $= 9 \div 9 =$ 1。
(3) 先算乘方：$-1^{2024} = -1$（注意负号没有在括号内），$(-2)^3 = -8$。
原式 $= -1 \times (-8) =$ 8。
(4) 先算乘方：$-3^2 = -9$，$(-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$。
原式 $= -9 \times \frac{1}{9} =$ -1。