🌟 4.2 整式的加法与减法 同步练习
一、 单选题 (1-12)
1．已知有理数 $a$、$b$、$c$ 在数轴上的位置如图，化简 $|a+b| - |c-b|$ 的值为（ ）
2．与代数式 $-2(a-b)$ 相等的式子是（ ）．
3．已知 $(2x^2+ax-y+6) - (2bx^2-3x+5y-1)$ 的取值与 $x$ 无关，求 $a+b$ 的值（ ）
4．已知 $3x^m y^2$ 与 $-2x^3 y^n$ 为同类项，则 $m \times n$ 的值为（ ）
5．若 $a-b=3$，则 $3a-3b+2$ 的值为（ ）
6．将整式 $-(a-b+c)$ 去括号后得（ ）
7．下列合并同类项的计算中，正确的是（ ）
8．如图为某月日历，现用一个正方形方框框住（阴影部分）9个位置上的数，若中间位置上的数记为 $m$，则方框框住的9个数中，最大数与最小数的差为（ ）
9．下列去括号正确的是（ ）
10．下列计算正确的是（ ）
11．下列去括号正确的是（ ）
12．已知 $x^m y^3$ 和 $-3x^2 y^n$ 是同类项，则 $m+n$ 的值是（ ）
二、 填空题 (13-17)
13．计算：$3a - 2a =$ ．
14．添括号：$a-b+c-d = a - ($ $) = (a-b) + ($$)$；
15．已知关于 $x$ 的多项式 $(2mx^2 + x + 1) - (6x^2 + 3x)$ 化简后不含 $x^2$ 项，则 $m$ 的值是 ．
16．写出一个与 $3x^2y$ 是同类项的单项式： ．
17．若 $2x^2y^m$ 与 $-3x^n y^2$ 是同类项，则 $m+n =$ ．
三、 解答题 (18-24)
18．先化简，再求值：$5x^2 - (3y^2+5x^2) + (-4y^2+7xy)$，其中 $x = -1, y = 2$．
【参考答案与解析】
解：原式去括号得：
$= 5x^2 - 3y^2 - 5x^2 - 4y^2 + 7xy$
合并同类项得：
$= -7y^2 + 7xy$
当 $x = -1, y = 2$ 时，代入化简后的式子：
原式 $= -7 \times 2^2 + 7 \times (-1) \times 2$
$= -7 \times 4 - 14$
$= -28 - 14 =$ $-42$。
*(注意：做化简求值题时，务必先彻底化简，再将数值代入)*
解：原式去括号得：
$= 5x^2 - 3y^2 - 5x^2 - 4y^2 + 7xy$
合并同类项得：
$= -7y^2 + 7xy$
当 $x = -1, y = 2$ 时，代入化简后的式子：
原式 $= -7 \times 2^2 + 7 \times (-1) \times 2$
$= -7 \times 4 - 14$
$= -28 - 14 =$ $-42$。
*(注意：做化简求值题时，务必先彻底化简，再将数值代入)*
19．如图是某月的月历。
(1) 带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
(2) 不改变方框的大小，将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
(3) 这个结论对任何一个月的月历都成立吗？
(2) 不改变方框的大小，将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
(3) 这个结论对任何一个月的月历都成立吗？
【参考答案与解析】
(1) 解：如图所示，这9个数分别为：$3, 4, 5, 10, 11, 12, 17, 18, 19$。
它们的和 $= 3+4+5+10+11+12+17+18+19 = 99$。
而中心的数字是 $11$，显然 $99 = 11 \times 9$。
结论：带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心数的 9 倍。
(2) 解：如果改变位置，关系依然不变。
理由如下：设方框正中心的数为 $m$。
日历中，左右相邻的数相差 1，上下相邻的数相差 7。
这9个数可以表示为：
上一行：$m-8,\; m-7,\; m-6$
中间行：$m-1,\; m,\; m+1$
下一行：$m+6,\; m+7,\; m+8$
它们的和为：
$(m-8)+(m-7)+(m-6)+(m-1)+m+(m+1)+(m+6)+(m+7)+(m+8)$
$= 9m$。
所以，带阴影的方框中的9个数之和恒为中心数的 9 倍。
(3) 答：因为任何一个日历表都具有这种排列规律（左右差1，上下差7），所以结合上述代数式推导可知，这个结论对任何一个月的月历都成立。
(1) 解：如图所示，这9个数分别为：$3, 4, 5, 10, 11, 12, 17, 18, 19$。
它们的和 $= 3+4+5+10+11+12+17+18+19 = 99$。
而中心的数字是 $11$，显然 $99 = 11 \times 9$。
结论：带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心数的 9 倍。
(2) 解：如果改变位置，关系依然不变。
理由如下：设方框正中心的数为 $m$。
日历中，左右相邻的数相差 1，上下相邻的数相差 7。
这9个数可以表示为：
上一行：$m-8,\; m-7,\; m-6$
中间行：$m-1,\; m,\; m+1$
下一行：$m+6,\; m+7,\; m+8$
它们的和为：
$(m-8)+(m-7)+(m-6)+(m-1)+m+(m+1)+(m+6)+(m+7)+(m+8)$
$= 9m$。
所以，带阴影的方框中的9个数之和恒为中心数的 9 倍。
(3) 答：因为任何一个日历表都具有这种排列规律（左右差1，上下差7），所以结合上述代数式推导可知，这个结论对任何一个月的月历都成立。
20．计算：$3(2x^2y - xy^2) - 2(3x^2y - 2xy^2)$
【参考答案与解析】
解：原式先去括号得：
$= 6x^2y - 3xy^2 - 6x^2y + 4xy^2$
合并同类项得：
$= (6 - 6)x^2y + (-3 + 4)xy^2$
$= $ $xy^2$。
解：原式先去括号得：
$= 6x^2y - 3xy^2 - 6x^2y + 4xy^2$
合并同类项得：
$= (6 - 6)x^2y + (-3 + 4)xy^2$
$= $ $xy^2$。
21．求值：
(1) $-2(x^2 - 3x) + 2(3x^2 - 2x - \frac{1}{2})$，其中 $x = -1$；
(2) 已知 $A = 2x^2 - 3xy + y^2$，$B = x^2 - 3xy + y^2$，求 $A - B$ 的值。
(1) $-2(x^2 - 3x) + 2(3x^2 - 2x - \frac{1}{2})$，其中 $x = -1$；
(2) 已知 $A = 2x^2 - 3xy + y^2$，$B = x^2 - 3xy + y^2$，求 $A - B$ 的值。
【参考答案与解析】
(1) 解：原式去括号得：
$= -2x^2 + 6x + 6x^2 - 4x - 1$
合并同类项得：
$= 4x^2 + 2x - 1$
当 $x = -1$ 时，原式 $= 4 \times (-1)^2 + 2 \times (-1) - 1$
$= 4 - 2 - 1 =$ $1$。
(2) 解：将 $A, B$ 代入得：
$A - B = (2x^2 - 3xy + y^2) - (x^2 - 3xy + y^2)$
去括号：
$= 2x^2 - 3xy + y^2 - x^2 + 3xy - y^2$
合并同类项：
$= $ $x^2$。
(1) 解：原式去括号得：
$= -2x^2 + 6x + 6x^2 - 4x - 1$
合并同类项得：
$= 4x^2 + 2x - 1$
当 $x = -1$ 时，原式 $= 4 \times (-1)^2 + 2 \times (-1) - 1$
$= 4 - 2 - 1 =$ $1$。
(2) 解：将 $A, B$ 代入得：
$A - B = (2x^2 - 3xy + y^2) - (x^2 - 3xy + y^2)$
去括号：
$= 2x^2 - 3xy + y^2 - x^2 + 3xy - y^2$
合并同类项：
$= $ $x^2$。
22．化简：$2(x^2y + xy^2) - 2(x^2y - x) - 2xy^2 - 2x$
【参考答案与解析】
解：原式去括号得：
$= 2x^2y + 2xy^2 - 2x^2y + 2x - 2xy^2 - 2x$
运用加法交换律和结合律合并同类项：
$= (2x^2y - 2x^2y) + (2xy^2 - 2xy^2) + (2x - 2x)$
$= 0 + 0 + 0 =$ $0$。
解：原式去括号得：
$= 2x^2y + 2xy^2 - 2x^2y + 2x - 2xy^2 - 2x$
运用加法交换律和结合律合并同类项：
$= (2x^2y - 2x^2y) + (2xy^2 - 2xy^2) + (2x - 2x)$
$= 0 + 0 + 0 =$ $0$。
23．先去括号，再合并同类项：
(1) $6a^2 - 2ab - 2(3a^2 - ab)$；
(2) $2(2a - b) - [4b - (-2a + b)]$；
(3) $9a^3 - [-6a^2 + 2(a^3 - a^2)]$；
(4) $2t - [t - (t^2 - t - 3) - 2] + (2t^2 - 3t + 1)$。
(1) $6a^2 - 2ab - 2(3a^2 - ab)$；
(2) $2(2a - b) - [4b - (-2a + b)]$；
(3) $9a^3 - [-6a^2 + 2(a^3 - a^2)]$；
(4) $2t - [t - (t^2 - t - 3) - 2] + (2t^2 - 3t + 1)$。
【参考答案与解析】
(1) 解：原式 $= 6a^2 - 2ab - 6a^2 + 2ab =$ $0$。（注意括号前是负数时的变号）
(2) 解：原式 $= 4a - 2b - [4b + 2a - b]$
$= 4a - 2b - (3b + 2a)$
$= 4a - 2b - 3b - 2a =$ $2a - 5b$。
(3) 解：原式 $= 9a^3 - [-6a^2 + 2a^3 - 2a^2]$
$= 9a^3 - (2a^3 - 8a^2)$
$= 9a^3 - 2a^3 + 8a^2 =$ $7a^3 + 8a^2$。
(4) 解：按照从里到外去括号的顺序（小括号 $\to$ 中括号）：
原式 $= 2t - [t - t^2 + t + 3 - 2] + 2t^2 - 3t + 1$
$= 2t - [-t^2 + 2t + 1] + 2t^2 - 3t + 1$
$= 2t + t^2 - 2t - 1 + 2t^2 - 3t + 1$
$= $ $3t^2 - 3t$。
(1) 解：原式 $= 6a^2 - 2ab - 6a^2 + 2ab =$ $0$。（注意括号前是负数时的变号）
(2) 解：原式 $= 4a - 2b - [4b + 2a - b]$
$= 4a - 2b - (3b + 2a)$
$= 4a - 2b - 3b - 2a =$ $2a - 5b$。
(3) 解：原式 $= 9a^3 - [-6a^2 + 2a^3 - 2a^2]$
$= 9a^3 - (2a^3 - 8a^2)$
$= 9a^3 - 2a^3 + 8a^2 =$ $7a^3 + 8a^2$。
(4) 解：按照从里到外去括号的顺序（小括号 $\to$ 中括号）：
原式 $= 2t - [t - t^2 + t + 3 - 2] + 2t^2 - 3t + 1$
$= 2t - [-t^2 + 2t + 1] + 2t^2 - 3t + 1$
$= 2t + t^2 - 2t - 1 + 2t^2 - 3t + 1$
$= $ $3t^2 - 3t$。
24．已知 $A = 2x^2 - 3xy + 2y^2$，$B = 2x^2 + xy - y^2$。
求 $A - 2B$ 的表达式，并求当 $x=1, y=-1$ 时该表达式的值。
求 $A - 2B$ 的表达式，并求当 $x=1, y=-1$ 时该表达式的值。
【参考答案与解析】
解：将 $A, B$ 的多项式代入得：
$A - 2B = (2x^2 - 3xy + 2y^2) - 2(2x^2 + xy - y^2)$
去括号得：
$= 2x^2 - 3xy + 2y^2 - 4x^2 - 2xy + 2y^2$
合并同类项得：
$= $ $-2x^2 - 5xy + 4y^2$。
当 $x=1, y=-1$ 时，代入化简后的式子：
原式 $= -2 \times 1^2 - 5 \times 1 \times (-1) + 4 \times (-1)^2$
$= -2 + 5 + 4$
$= $ $7$。
解：将 $A, B$ 的多项式代入得：
$A - 2B = (2x^2 - 3xy + 2y^2) - 2(2x^2 + xy - y^2)$
去括号得：
$= 2x^2 - 3xy + 2y^2 - 4x^2 - 2xy + 2y^2$
合并同类项得：
$= $ $-2x^2 - 5xy + 4y^2$。
当 $x=1, y=-1$ 时，代入化简后的式子：
原式 $= -2 \times 1^2 - 5 \times 1 \times (-1) + 4 \times (-1)^2$
$= -2 + 5 + 4$
$= $ $7$。